Ejercicios PAES Matemáticas M1

10 ejercicios resueltos de la PAES de Matemáticas 1

La práctica hace al maestro y, si estás estudiando para presentar tus pruebas a la universidad, revisar estos ejercicios de la PAES de Matemáticas 1 que se aplicó en noviembre de 2023, te ayudará a seguir desarrollando tus habilidades.

¿Cómo estudiar para la PAES de Matemáticas M1? Ejercicios resueltos

Entre los consejos para dar la PAES de Matemáticas más efectivos que hay está practicar constantemente con ejercicios y problemas muy semejantes a los que te encontrarás en la prueba real. Para esto, utilizar el material que publica el DEMRE, como las pruebas oficiales que se rindieron el año pasado, o ensayos matemáticos.

Aunque para cada carrera hay una ponderación que las universidades eligen, el puntaje de la PAES M1 de Matemáticas suele tener un gran porcentaje, especialmente si quieres entrar a alguna de las carreras de ciencias o de ingenierías.

Antes de revisar estos ejercicios de la PAES resueltos, Comienza por dar un ensayo matemático y conoce cuál sería tu puntaje en esta prueba. En el siguiente enlace encontrarás un ensayo online completamente sin costo: solo necesitas registrarte y elegir la pestaña de “Ensayos”.

10 ejercicios resueltos de la PAES de Matemáticas M1

A continuación, encontrarás los primeros 10 problemas de la PAES oficial de Matemáticas del proceso 2023 resueltos y con una explicación para que puedas comprenderlos más fácilmente. Si te interesa que sigamos resolviéndolos, escríbenos a nuestro IG @unitipscl

Sin embargo, toma en cuenta que estos ejercicios de la PAES M1 no será suficiente para que alcances un buen puntaje ponderado. Mejor, busca más recursos de estudio en el preuniversitario online Unitips, donde encontrarás lecciones animadas, miniquizzes y ensayos para preparar tu prueba. Accede a la versión gratuita en el siguiente enlace.

Pregunta 1. Por el arriendo de un juego inflable se cobra una cuota fija de $120.000 por cuatro horas, más $25.000 por cada hora adicional.

¿Cuántas horas como máximo puede arrendar una empresa el juego inflable si tiene un presupuesto de $240.000 para este efecto?

1. 4
2. 8
3. 9
4. 10

Respuesta: La relación entre el costo de arriendo y el número de horas es una función afín debido a que el valor inicial es diferente de 0. El cargo por hora corresponde a la pendiente de la recta y la cuota fija es el valor inicial.

f(x)=25.000x+120.000

En donde f(x) es el costo y x es el número de horas.

En este ejemplo, tenemos el presupuesto de la empresa por lo que se debe encontrar la cantidad de horas x.

$$240.000=25.000x+120.000$$

$$x=\frac{240.000-120.000}{25.000}$$

$$x=4.8\ horas$$

La empresa únicamente puede pagar por 4 horas completas, la respuesta es A.

Pregunta 2. Considera el número p distinto de cero que es multiplicado dos veces por 1,25, y luego, dos veces por 0,75, tal como se representa a continuación:

p∙1,25∙1,25∙0,75∙0,75

¿Qué pueden representar dichas multiplicaciones, respecto del número original p?

1. Que hubo dos aumentos del 25% y luego, dos disminuciones del 25%.
2. Que no hubo aumento de p ni disminución de p.
3. Que hubo dos aumentos de 0,25 y luego, dos disminuciones de 0,75
4. Que hubo dos aumentos del 25% y luego, dos disminuciones del 75%.

Respuesta: Un porcentaje equivale a dividir en 100 partes iguales a una cantidad y tomar el número de estas partes indicada en el porcentaje, por ejemplo, el 90% de una cantidad “p” equivale a multiplicarla por 90/100, o bien, p·0,90.

En este ejercicio nos indican que, en un inicio, p es multiplicada por 1,25, lo que equivale a 125/100, es decir, aumenta 25% la cantidad inicial:

$$1,25=1,00+0,25=\frac{100}{100}+\frac{25}{100}$$

En cambio, cuando multiplicas por valores menores a la unidad, implica que estamos haciendo una disminución, esto es lo que sucede en las últimas dos multiplicaciones:

$$0,75=1,00-0,25=\frac{100}{100}-\frac{25}{100}$$

La conclusión es que hubo dos aumentos del 25% y dos disminuciones del 25%, por lo que la respuesta correcta es la A.  

Pregunta 3. En la figura adjunta se cumple que la suma de los valores de los casilleros contiguos de una fila es igual al valor inmediatamente superior a ellos (por ejemplo p+q=f).

Si la suma de los tres valores de la última fila es 17, ¿cuál es el valor de p + f?

1. 12
2. 13
3. 18
4. 21

Respuesta: Iniciemos con la suma de los valores de la última fila para deducir el valor de f:

$$ p+q+4=17$$

$$ p+q=17-4=13$$

$$ p+q=f $$

$$ f=13$$

El casillero en blanco debe tener un valor el cual al ser sumado con f resulte en 25:

$$ casillero\ en\ blanco=25-f=25-13=12$$

De aquí calculamos q:

$$ q+4=12$$

$$ q=12-4=8$$

Conociendo q y f, encontramos a p:

$$p+q=f$$

$$p+8=13$$

$$p=5$$

Por lo tanto, p+f = 18, es decir, la respuesta correcta es la opción A.

Pregunta 4. La automotora “Mi auto” tiene cinco marcas de automóviles, cada marca tiene tres modelos y cada modelo está en tres colores distintos.

La automotora “Viaje feliz” tiene cuatro marcas de automóviles, cada marca tiene tres modelos y cada modelo en cuatro colores distintos.

Si las marcas de los automóviles de las automotoras son distintas entre sí, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

1. La automotora “Viaje feliz” ofrece tres posibilidades distintas para elegir un automóvil que la automotora “Mi auto”.
2. Ambas automotoras ofrecen la misma cantidad de posibilidades distintas para elegir un automóvil.
3. La automotora “Mi auto” ofrece más posibilidades distintas para elegir un automóvil que la automotora “Viaje feliz”.
4. El total de las distintas posibilidades de elegir un automóvil está determinado por la suma entre la cantidad de marcas, de modelos y de colores.

Respuesta: El número de opciones a elegir, es decir, de combinaciones, de cada automotora se determina multiplicando las tres variantes entre sí:

“Mi auto”

$$5\ marcas\ \times3\ modelos\times3\ colores=45\ opciones\ $$

“Viaje feliz”

$$4\ marcas\times3\ modelos\times4\ colores=\ 48\ opciones\ $$

Con lo anterior se puede concluir que “Viaje feliz” ofrece tres opciones adicionales que “Mi auto”. La respuesta es A.

Pregunta 5. El modelo RVA de colores, permite crear cualquier color mediante la mezcla de los distintos tonos de colores: rojo, verde y azul. Los valores de la intensidad de cada uno de estos colores van desde el 0 al 255 y cada color creado tiene un código de tres números donde el primero representa al rojo, el segundo al verde y el tercero al azul.

El código de la mezcla de dos colores se obtiene haciendo el promedio de cada uno de los valores de los colores originales tal como se presenta a continuación:

¿Con qué color hay que mezclar el color (160, 60, 120) para obtener el color (170, 80, 60)?

1. (10, 20, 60)
2. (180, 100, 60)
3. (180, 100, 0)
4. (165, 70, 90)

Respuesta: Iniciemos con el rojo, sabemos que el valor inicial es 160 y el final es 170:

$$ R:\ \frac{a+m}{2}=\frac{160+m}{2}=170$$

$$ m=2\left(170\right)-160=180$$

Para el verde iniciamos con 60 y terminamos con 80:

$$ V:\frac{b+n}{2}=\frac{60+n}{2}=80$$

$$ n=2\left(80\right)-60=100$$

Por último, el azul que al principio es 120 y debe terminar en 60:

$$ A:\frac{c+t}{2}=\frac{120+t}{2}=60$$

$$ t=2\left(60\right)-120=0$$

El color (m,n,t) correcto para mezclarse es (180,100,0), La respuesta es C.

Pregunta 6: En la temporada de invierno, la diferencia horaria entre Nueva Zelanda y Chile es de 16 h, desde Chile. Por ejemplo, si en Chile son las 11 de la mañana de un lunes, en Nueva Zelanda son las 3 de la mañana el martes.

En la misma temporada la diferencia horaria entre México y Chile es de -1 h, desde Chile. Es decir, cuando en Chile son las 11 de la mañana de un lunes, en México son las 10 de la mañana del mismo día.

¿Cuál es la diferencia horaria entre Nueva Zelanda y México, desde México, en la temporada de invierno?

1. -17 h
2. -15 h
3. 15 h
4. 17 h

Respuesta: Partamos de la diferencia horaria entre Chile (C) y Nueva Zelanda (N):

$$ C=N-16$$

$$ N-C=16$$

Ahora respecto a México (M):

$$ M=C-1$$

$$ M-C=-1$$

Sustituye a C de la diferencia Chile – Nueva Zelanda, en la diferencia con México:

$$ M-C=-1$$

$$ M-\left(N-16\right)=-1$$

$$ M-N+16=-1$$

$$ M-N=15$$

La diferencia horaria entre México y Nueva Zelada es de 15 h más. La repuesta es C.

Pregunta 7. Un comerciante compra una cantidad de naranjas a razón de 3 kilogramos por

$600 y las vende todas a razón de 4 kilogramos por $1.000. Si obtuvo una ganancia de $3.000, ¿cuántos kilogramos de naranjas compró?

1. 8
2. 12
3. 25
4. 60

Respuesta: Calcula el valor unitario con el que compra un kilo de naranjas:

$$\frac{$ 600}{3kg}=$200$$

Ahora el precio de venta por kilogramo:

$$\frac{$ 1000}{4kg}=$250$$

La ganancia por kilogramo es de $50. Si obtuvo un total de $3.000, lo dividimos en $50 para conocer la cantidad de kilogramos vendidos:

$$\frac{3.000}{50}=60$$

Vendió 60 kilogramos, la respuesta es D.

Pregunta 8. ¿Cuál es el 40% del 15% de 300?

1. 18
2. 75
3. 165
4. 180

Respuesta: Recuerda que para calcular rápidamente un porcentaje podemos multiplicar por su equivalente en decimal:

$$ p%\ de\ q=\frac{p}{100}\timesq$$

Por ejemplo:

$$15%\ de\ 300=\frac{15}{100}\times300=0,15\times300$$

Este ejercicio nos pide calcular un porcentaje de otro porcentaje, lo cual se puede realizar calculando el primer porcentaje y, al resultado, multiplicarlo por el segundo porcentaje:

La respuesta es A.

Pregunta 9. Si el precio de un helado es $500, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el valor del helado aumentado en su 120%?

1. 500 + 120 ∙ 500
2. 500 + 20 ∙ 500
3. 1,20 ∙ 500
4. 2,20 ∙ 500

Respuesta: Aumentar un porcentaje es que a la cantidad inicial (100%) se le aumenta determinado porcentaje. En este ejercicio, el aumento es del 120%, quiere decir que a la cantidad inicial ($500 que equivale al %100) le será aumentado un 120%. Lo que se debe calcular en este ejercicio es el 120% + 100% de $500, o sea, el 220%. Veámoslo de otra forma:

Cantidad que será aumentada:

$$120%\ de\ $500=1,20\times500$$

La cantidad total por pagar es el costo inicial (100%) más lo que aumenta:

$$100%\ de\ $500+120%\ de\ $500$$

$$220%\ de\ $500=2,20\ast500$$

La respuesta es D.

Pregunta 10. En un estudio realizado a un grupo de 25 personas, se les consultó por su bebida favorita, de entre cuatro disponibles (Almíbar, Refrescante, Quitased y Frutirico). En la tabla adjunta se presentan los resultados obtenidos.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

1. El 80% de las personas prefiere la bebida Almíbar o la bebida Quitased.
2. Un 0,16 % de las personas prefiere la bebida Refrescante.
3. Las personas que prefieren la bebida Frutirico representan un 1% de las personas que prefieren la bebida Quitased.
4. Las personas que prefieren la bebida Almíbar o la bebida Frutirico representan menos del 50% del total de personas.

Respuesta: Analicemos a cada una de las opciones presentadas para determinar si son verdaderas.

• Las personas que prefieren Almíbar o Quitased son 12 + 4 entre un total de 25 personas, es decir, 16/25 =0,64→64%.
• Refrescante es preferida por 4 personas entre 25; 4/25=0,16 lo cual equivale a 16% mas no 0,16%.
• 1 persona prefiere Frutirico y 8 Quitased. 1 corresponde al 12,5% de 8, (1/12=0,125).
• Almíbar o Frutirico son preferidas por 13 personas entre un total de 25, 13/25=0,52→52%.

La única opción correcta es la D

¿Dónde encontrar más preguntas de la PAES matemática?

Los ejercicios de Matemáticas que forman parte de la PAES obligatoria M1 constituyen una de las partes más complicadas de las pruebas durante el proceso de admisión a la universidad, no sólo por la cantidad de reactivos, sino también por la dificultad para responderlos. Estudiar y practicar te ayudará a mejorar.

Además, toma en cuenta el resto de las secciones que integran tu evaluación. Asegúrate de contar con el material adecuado que te ayude a abarcar todos los temas de una manera efectiva y que evita que te aburras.

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