Loading...

Regístrate

GRATIS

y aumenta tu puntaje

en la PDT o PAES

Aumenta tu puntaje

en la PDT o PAES

Transformaciones isométricas: tema de estudio PAES M1

  • 15 noviembre 2022

Tema de estudio PAES M1: transformaciones isométricas

Entender el tema de transformaciones isométricas es necesario no sólo para que des la PAES, sino también para que puedas avanzar en conceptos más avanzados de la materia de Geometría. Por eso, en este blog te lo explicamos paso a paso, además de ejemplos y ejercicios que te ayudarán a comprenderlo mejor.

No te olvides seguir revisando los demás temas de la prueba obligatoria de Matemática 1 y así puedas estudiar con tiempo cada uno de ellos. Esto te ayudará a tener mejores resultados y postular con el mejor puntaje posible.

¿Qué son las transformaciones isométricas?

Las transformaciones isométricas son transformaciones que pueden tener los cuerpos geométricos dentro de un plano. Este conocimiento sirve para copiar, invertir, reflejar, aumentar o disminuir de tamaño figuras para diseñar logotipos, modelos arquitectónicos o la creación artística en general debido a que dan una sensación de armonía estética.

A continuación, revisaremos las transformaciones isométricas que corresponden a aquellas en las que una figura puede cambiar sin que sus dimensiones se alteren. Estas corresponden a tres tipos: traslación, rotación y reflexión.

No olvides que, si tienes dificultades para comprender algún tema de las Pruebas de Acceso a la Educación Superior (PAES), estudiar con un preuniversitario accesible te facilitará entender mejor. Regístrate en el siguiente enlace y empieza a estudiar en línea gratis.

banner-paes

Traslación isométrica

La traslación isométrica es la transformación más simple, debido a que la figura únicamente cambia de posición. El desplazamiento puede ser mostrado con un vector para poder indicar dirección, magnitud y sentido de la transformación. Todos los puntos que conforman a la figura se trasladan utilizando este vector.

Revisemos este ejemplo, donde el triángulo ΔABC se trasladará utilizando el siguiente vector:

$$v=(1,3)$$

TI_1

Esto quiere decir que cada punto de la figura se desplazará siguiendo un vector con componentes en "x" e "y" (1 y 3, respectivamente).

Para realizar la traslación isométrica, se debe ubicar primero las coordenadas de los vértices de la figura original:

A (2,1)

B (3,3)

C (4,2)

Ahora, se necesita trasladar cada uno de los puntos utilizando el vector de traslación. Para esto, suma los componentes del vector a cada punto (cuidando los signos) para obtener las coordenadas de los vértices de la figura trasladada.

El vector de traslación tiene componentes 1 en “x” y 3 en “y”. A cada uno de los puntos le sumaremos 1 a la parte de “x” y 3 a “y”.

A (2,1)

$$ A\prime(2+1,1+3)=A\prime(3,4)$$

B (3,3)

$$ B\prime(3+1,3+3)=B\prime(4,6)$$

C (4,2)

$$ C\prime(4+1,2+3)=C\prime(5,5)$$

TI_2

Ahora que has ubicado los puntos, sólo necesitas unirlos para obtener la figura trasladada.

TI_3

Rotación isométrica

En la rotación isométrica, la figura se mueve con un ángulo de giro respecto a un punto llamado centro de rotación. Para realizarla, se necesitan un ángulo y un punto de referencia. Revisemos un ejemplo rotando el siguiente ángulo ΔDEF 30° respecto al punto O.

TI_4

Para lograr esto, será necesario rotar uno a uno los vértices de la figura original. Te explicamos a continuación el procedimiento.

Empecemos con el punto “D”. Traza una recta desde este punto hasta el centro de rotación “O”.

TI_5

Ahora, traza una línea que parta del punto “O” y que tenga el ángulo de giro adecuado (en este caso 30°).

TI_6

Mide la distancia que hay entre los puntos “D” y “O”. Utiliza esta medida en la recta que rotaste para ubicar al punto que corresponde a la figura rotada.

TI_7

Repite lo anterior para el resto de los puntos y traza la figura rotada. Observa que la distancia entre los puntos de la figura original y el centro de rotación “O” se mantiene con los puntos que forman a la figura rotada, por lo que ΔDEF tiene las mismas dimensiones que ΔD’E’F’.

TI_8

Reflexión de una figura o simetría axial

La simetría axial es un tipo de reflexión isométrica donde la figura se invierte (o refleja) respecto a una recta llamada eje de simetría. Para realizarla, se debe trazar rectas perpendiculares (que forman ángulos de 90°) con el eje de simetría. Pongamos un ejemplo con la siguiente figura respecto al eje “L”.

TI_9

Primero, traza rectas perpendiculares entre los vértices y el eje de simetría. Enseguida, mide las distancias entre cada vértice y el eje de simetría, utiliza esta medida para trazar los puntos del lado reflejado.

TI_11

Finalmente, sólo necesitas unir los puntos para formar la figura reflejada.

TI_12

A pesar de que el tema de transformaciones isométricas puede resultar sencillo, es necesario que revises a conciencia todos los conceptos y te asegures de haberlo entendido. Es normal que muchos estudiantes tengan problemas con las matemáticas, pero existen estrategias que puedes poner en práctica para mejorar.

Conoce qué tanto te falta estudiar el contenido de la PAES M1 y realiza un ensayo que te permita conocer tu posible puntaje. En el preUnitips te regalamos uno al registrarte en el siguiente enlace. Reclama el tuyo.

cta-ensayo-diagnostivo-v2

Ejercicios de transformaciones isométricas

Seguro has escuchado que la práctica hace al maestro y, en caso de las matemáticas, aún más. Por eso, acá te dejamos algunas preguntas de transformaciones isométricas que te ayudarán a comprobar si esta información fue de ayuda o necesitas más herramientas de estudio.

Ejercicio 1. ¿Cuáles son los componentes del vector de traslación que transforma a la figura A en A’?

TI_13

  1. v=(1,5)
  2. v=(-5,-6)
  3. v=(-4,-4)
  4. v=(5,3)

Ejercicio 2. Observa la siguiente imagen, creada por el artista M. C. Escher (1898 – 1972) e identifica qué tipo de transformaciones isométricas se presentan.

TI_14

  1. Traslación
  2. Rotación
  3. Reflexión
  4. Todas las anteriores

Ejercicio 3. Si se aplica la transformación isométrica de reflexión a la siguiente figura, ¿qué coordenada le corresponderá al punto B’?

TI_15

  1. (-4,-2)
  2. (5,2)
  3. (6,2)
  4. No se puede reflejar

Además de estudiar los otros temas de tu prueba PAES de Matemáticas, es necesario que te prepares para el resto. Obtener un buen puntaje dependerá de qué tanta dedicación hayas invertido en tu estudio para entrar a la universidad de tu elección.

En el preuniversitario de Unitips encontrarás recursos como clases animadas, tutorías, ensayos ilimitados y miniquizzes que te ayudarán a preparar todas tus pruebas desde una sola plataforma. Regístrate sin pagar matrícula y accede a tres clases sin ningún costo.

«Estudia a tu propio ritmo y decide tus horarios. Haz clic aquí y conoce el preUnitips sin ningún costo.»

Respuestas:

  1. b)
  2. d)
  3. c)

Explora por categoría

Boletín informativo

Grandes razones

Para estudiar en Unitips

Teléfono movil mostrando la pantalla de clases animadas

Clases Animadas

Videos animados y dinámicos con la información que necesitas para estar preparado

Teléfono movil mostrando la pantalla de clases trivias

Quizzes

Prueba tus conocimientos de forma dinámica al final de cada clase animada y asegura tu aprendizaje.

Teléfono movil mostrando la pantalla de ensayos

Ensayos

Replica las condiciones de la prueba real, mide tu puntaje cuando quieras para conocer tu avance

Teléfono haciendo una video llamada

Tutoría Online

Conéctate y resuelve tus dudas con un profesor solo para ti

Teléfono movil mostrando el promedio de las pruebas

Mide tu puntaje

Ponte a prueba día a día intentando superar tu puntaje Unitips